اهداف

دانش آموزان:

شیب منحنی زمان – مکان را تعیین خواهند کرد.

شیب را به عنوان آهنگ تغییر تفسیر خواهند کرد.

نمودار مربوط به یک موقعیت را تفسیر خواهند کرد.

وسایل لازم

برگه ی فعالیت قدرت پدال

طرح درس

از
دانش آموزان باید خواسته شود تا مفهوم زندگی حقیقی را در قالب نمودار
ارائه دهند. این درس برای دانش آموزان، نموداری از یک وضعیت واقعی فراهم
می کند. دانش آموزان می توانند از هر روشی که دوست دارند، برای تعیین
مفهوم نقاط و شیب نمودار (که به وضعیت سه دوچرخه سوار اشاره دارد)،
استفاده کنند.

برگه ی فعالیت قدرت پدال را که نمودار مکان – زمان سه دوچرخه سوار را نشان می دهد، توزیع کنید.

 

برای شروع درس، دانش آموزان را با استفاده از مطالب زیر آماده کنید:

دوچرخه
سواران از بلندترین سراشیبی تپه ی جهان که در پارک ملی هالیکالا
(Haleakala9) واقع است، بالا می روند. این تپه، مقدمه ی یک کوه آتشفشان
درجزیره ی مائوی در هاوایی است. طول جاده ی آن، بیش از 60 کیلومتر است.
این تپه از سطح دریا در ساحل تا بیش از 3 کیلومتر ارتفاع دارد.

سه
دوچرخه سوار ماهر (لازلا – کلیانتا و جوزف) کل این تپه را تا بالا رکاب
زدند. آن ها با هم از پایین تپه شروع کردند و هم زمان به بالا رسیدند. این
نمودار، مکان هر یک از دوچرخه سوار ها را نسبت به زمان، نشان می دهد.

برای
افزایش جذابیت این مسئله، شما می توانید تصاویری از پارک ملی هالیکالا را
به دانش آموزان نشان دهید یا اطلاعاتی در مورد این پارک به دانش آموزان
بدهید.

عکس ها و اطلاعاتی را در مورد این پارک، می توان در سایت زیر یافت:

پارک ملی هالیکالا - ANSWERS.COM

دانش
آموزان ممکن است بخواهند از اینترنت برای یافتن اطلاعاتی درباره ی دوچرخه
ها و سرعت هایی که می تواند در بالا رفتن از تپه تأثیر گذار باشد، استفاده
کنند.

برای این که دانش آموزان را به فکر کردن وادارید، سؤالات زیر را مطرح کنید:

1. سرعت
   متوسط آرمسترانگ، در شش مسابقه ی تور در فرانسه از سال 1999 تا 2004، در
   حدود 38 کیلومتر بر ساعت بود. فرض کنید که او با سرعت متوسط، پدال می زده
   و هیچ استراحتی هم نکرده است. چقدر طول می کشد تا او به بالای این کوه آتش
   فشان برسد؟
2. افراد دیگر، به غیر از آرمسترانگ، می توانند با سرعت
   19 کیلومتر بر ساعت، دوچرخه سواری کنند. با این سرعت، چقدر طول می کشد تا
   آن ها به بالای این کوه آتش فشان برسند؟

[با سرعت 38 کیلومتر
بر ساعت، 38/60 ساعت یا در حدود 1 ساعت و 22 دقیقه طول می کشد. با سرعت 19
کیلومتر بر ساعت، 19/60 ساعت یا 3 ساعت و 3 دقیقه طول می کشد.]

بعد
از بحثی مختصر، به دانش آموزان اجازه دهید تا هر یک به تنهایی، سؤالات
برگه ی فعالیت را بررسی کنند. سپس از دانش آموزان بخواهید تا افکارشان را
درگروه های کوچک به اشتراک بگذارند. هر یک از گروه ها باید به توافق نظر
برسند و سپس نتایجشان را به کلاس ارائه دهند. بحث کلی کلاس، باید بر سؤال
های زیر، متمرکز باشد:

1. مختصات عمودی B را تخمین بزنید. حدستان را اثبات کنید.
2. مختصات افقی B را تخمین بزنید. حدستان را اثبات کنید.
3. مختصات B چقدر است؟
4. مختصات A چقدر است؟ جوابتان را توضیح دهید.
5. مختصات E چقدر است؟ جوابتان را توضیح دهید.

[یک
دوچرخه سوار، روی زمین مسطح، می تواند به طور میانگین با سرعت 22 کیلومتر
بر ساعت براند. در بالا رفتن از هالیکالا دوچرخه سوار ها به طور متوسط،
آرام تر می روند، تقریباً با سرعت 8 - 14 کیلومتر بر ساعت. بنابراین در
حدود 7 - 4 ساعت بالا رفتن از هالیکالا طول می کشد. بنابراین یک حدس منطقی
برای مختصات x نقطه ی B در حدود 5 ساعت است. فاصله تا بالای هالیکالا 60
کیلومتر است. بنابراین مختصات y نقطه ی B، برابر می شود با 60 کیلومتر.
مختصات نقطه ی B برابر با (60 و 5) است. سپس دانش آموزان ممکن است مختصات
نقطه ی A را در حدود (42 و 2) و مختصات نقطه ی C را در حدود (20 و 3) حدس
بزنند.]

1. کدام یک از دوچرخه سوارها در طول بالا رفتن از تپه، سرعت یکنواختی داشته اند؟ شما چگونه فهمیدید؟
2. کدام یک از دوچرخه سوارها در ابتدا آرام بوده و سپس سرعت گرفته است؟ شما چگونه فهمیدید؟
3. شما سرعت لازم لازلا را چگونه توصیف می کنید؟

[کلیانتا
با سرعت یکنواخت حرکت کرده، زیرا شیب نمودارش هرگز تغییر نکرده است. جوزف
به آرامی شروع کرده و سپس سرعتش را افزایش داده است زیرا شیب افزایش یافته
است. از طرف دیگر، لازلا خیلی سریع شروع کرده، اما سپس سرعتش را کم کرده
است، زیرا شیب نمودارش کاهش یافته است.]

1. سه دوچرخه سوار با
   هم از پایین شروع می کنند و هم زمان به بالا می رسند. آیا زمان دیگری وجود
   دارد که لازلا، کلیانتا و جوزف هم زمان به یک ارتفاع برسند؟ چگونه فهمیدید؟

[خیر،
زمان دیگری وجود ندارد که آن ها در ارتفاع یکسانی باشند. اگر وجود داشت،
نقطه ی برخورد دیگری به جز O و B باید در نمودارها وجود داشته باشد.]

1. شیب هر یک از پاره خط های نمودار را پیدا کنید. هر یک از شیب ها در مسئله چه مفهومی دارند؟

[با
فرض زمان 5 ساعت برای طی 60 کیلومتر تا بالای هالیکالا، شیب خط مربوط به
کلیانتا 12 = 5/60 می شود، به این معنا که سرعت کلیانتا در کل سفرش، 12
کیلومتر بر ساعت است. از مبدأ مختصات تا نقطه ی A، شیب خط برابر می شود با
21 = 2/42، به این معنی که سرعت متوسط لازلا برای قسمت اول سفرش، در حدود
21 کیلومتر بر ساعت بوده است. سپس او حرکتش را آرام کرده و سرعتش در بقیه
ی مسیر، به 6= (2-5)/(42-60) کیلومتر بر ساعت رسیده است. از مبدأ مختصات
تا نقطه ی C، شیب خط برابر با  6.7 = 3/20 و از نقطه ی C تا B، شیب خط
برابر با  20=(3-5)/(20-60) است. این نشان می دهد که سرعت جوزف از 6
کیلومتر بر ساعت، به 20 کیلومتر بر ساعت افزایش یافته است.]

پرسش هایی برای دانش آموزان

آیا سرعت، نسبت است؟ توضیح دهید.

آیا شیب، نسبت است؟ توضیح دهید.

مثالی از موقعیتی بزنید که شیب، سرعت را نشان ندهد.

چه نوع منحنی هایی فقط در ربع اول دستگاه مختصات، قرار می گیرند؟

ارزشیابی

1.
در بحث های کلاسی، از دانش آموزان بخواهید تا جواب هایشان را ارائه دهند و
توضیح دهند که چرا شیب، چیزی غیر از سرعت را نشان می دهد. از دانش آموزان
بخواهید تا در گزارش کارشان، موارد زیر را در نظر داشته باشند:

شیب چگونه تعیین شد.

مثال هایی از منحنی هایی که شیب، سرعت را نمایش می دهد، اما واحدهای متفاوتی دارند.

مثال هایی از منحنی هایی که شیب، سرعت را نشان نمی دهد.

2.
به دانش آموزان فرصت دهید تا مسائل معتبری را برای نمودار هایی که شما
فراهم می آورید، بنویسند. از آن ها بخواهید تا شیب را در مسئله ها تفسیر
کنند. به عنوان مثال، شما می توانید نمودار زیر را ارائه دهید تا دانش
آموزان بررسی کنند. چون محورها زمان و حجم را نشان می دهند، دانش آموزان
ممکن است حدس بزنند که شیب هر پاره خط، آهنگ پر شدن آب یک استخر را نشان
می دهد.

توسعه

از
دانش آموزان بخواهید تا مدل هایی را بررسی کنند که خطی نیستند و درمورد
شیب های منحنی های غیر خطی بحث کنند. به عنوان مثال، شما می توانید یک
منحنی سهمی وار را ارائه دهید که می تواند مسیر یک توپ بیس بال را نشان
دهد.

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

آیا دانش
آموزان قادرند بدون راهنمایی زیاد، حدس های خوب بزنند؟ آیا آن ها قادرند
تا اطلاعاتی را که برای حدس زدن نیاز دارند، به دست آورند؟

آیا فکر می کنید آن ها درکی از مفهوم سرعت دارند؟ آیا یک فعالیت مقدماتی در مورد سرعت می تواند کمک کند؟

آیا دانش آموزان می دانند که از آن ها چه چیزی خواسته شده است؟ اگر نه، شما چگونه می توانید خواسته های مسئله را شفاف تر ارائه دهید؟

آیا
دانش آموزان در این درس، تمرکز و سخت کوشی دارند؟ اگر نه، در ارائه ی بعدی
این درس، چه اقداماتی را می توان در جهت جذب دانش اموزان انجام داد؟

چه عواملی وجود دارد که نشان دهد دانش آموزان اهداف این درس را فرا گرفته اند؟

مترجم: وحید رستمی